Secuencia de fibonacci

Para inscripcion has clik aqui http://www.hoyforex.com/

Fibonacci , explicó el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento a través de su conocida secuencia numérica.

Esta secuencia es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, y se genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente.

f₁ = f₂ = 1
f_n = f_{n - 1} + f_{n - 2} para n >= 3

La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, etc.…

Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.

El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una pareja durante un año, sabiendo que:

a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólo podrán hacerlo a partir del segundo mes.
b) Cada parto es de dos conejos.

Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente:

1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas.
2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo que ya sumarían tres pares.
3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida producirían nuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejas

Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:

1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.

2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.

3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.

4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382.

Por ej.; 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179

La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto más pequeño son los números de la serie utilizados.

La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos “razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace referencia al autor griego Phidias. Chirstopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuas de Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el papel del número phi en el Arte y la Naturaleza .

Este ratio cuyo inverso es él mismo más la unidad, caracteriza a todas las progresiones de este tipo, sea cual sea el número inicial.